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数学中有很多重要的概念，但是以我有限的知识，看到目前学的大部分数学中一个通用的概念就是变换。而且，理解变换对其他各个学科的理解也很有帮助。或者说，变换其实是一种方法论，是一种我们观察世界、理解世界的方法。从小，我们观察这个世界，用的最多的就是我们的眼睛。而在看到一个我们不认识的东西的时候，我们的第一反应就是拿起来看看，左转转，右转转，这个过程就是一个变换的过程，而且还是一个线性变换的过程。再比如，中学物理中学过的棱镜色散实验，就是将白光经过棱镜变换成了多彩的阳光。还有，世界各地都有不同的计量单位，我们用丈尺度量一个人的高度，英国用feet度量一个人的高度。这其实就是将一个人的高度分别变换到丈尺的坐标下，或者变换到feet坐标系下。除此之外，还有很多很多例子。可见，变换在我们的日常生活中无处不在。

变换，其核心就是要换一个角度观察原来的事物，这样就可能观察到原来看不到的内容。下面从数学的角度，加深对变换的理解。

1.初等代数

在初等代数中的变量代换法或者叫坐标变换，这其实就是一个变换，从原来以x为基底观察信号，转换到以t为基底观察信号。（这里又涉及到一个重要的概念，就是基底。这些概念本质都是抽象的，但是为了方便理解，建议以具体的形式方便记忆，比如将一个基底就理解为一个坐标轴）我现在感觉，有关代数的所有内容，本质上讲就是干了两件事，一个是求解极值，另一个是变换后求解极值。（这是我粗略的理解，可能不对哦）

​2.线性代数

在大学中另一门重要的课程就是线性代数。而线性代数的本质其实也就是空间变换。可以这么说，线性代数的所有内容就是为了描述空间变换前后的各种参数。比如说，一个矩阵就代表一个正向空间变换，逆变换代表将空间变换回来，行列式表示变换前后面积的情况，特征向量表示变换前后空间中不变的向量等等。说句题外话，线代是非常有意思的一门学科，而且是一门十分简洁优雅的理论，特别适合帮助我们建立变换概念的理论。

3.傅里叶变换​

再一个我们常接触的变换就是傅里叶变换了，网上对傅里叶变换的讲解非常多，知乎上也有很多大神对傅里叶变换进行了详解。但网上讲了这么多，其实只占傅里叶变换的一小部分，还有大量的细节值得挖掘。比如，复频率的含义，离散傅里叶变换与连续傅里叶变换的关系​，傅里叶级数和傅里叶变换的关系等等。我也会在以后尽力分享一些关于傅里叶变换的内容。书归正传，傅里叶变换就是将信号从时域变换到频域下。那么，为什么要将信号从时域变换到频域呢？或者说，为什么频域这么重要呢？

我们可以从定义中找到答案。因为，傅里叶变换是将信号展开到三维中，一维是频率轴，一维是实数轴，另一维是复数轴。而信号原来只是一个时间轴和幅值轴，是一个二维信号。那么，显然将一个信号从二维展开到三维上，就可以让我们看的更清楚。就像一张二维的白纸，如果在二维空间中观察，我们只能看到它的形状。而到了三维空间，我们不仅可以看出形状，还可以知道白纸是有正反面的，还可以对这个白纸进行各种扭曲、折叠等等操作。​这部分其实应该画图说明一下，以后一定补上。

4.其他各种变换

除了上面提到的三个变换，还有很多很多变换的方式。比如，​jpg2000压缩中用的小波变换；自动控制原理中的核心方法——拉氏变换；甚至是压缩感知，本质也是一种变换。